37-40. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

40. Se for contínua em toda parte e:

Então a equação tem pelo menos uma solução.

Então galera, basicamente o resultado que nos foi dado é o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 2). Como estamos assumindo que a função seja contínua em todo o intervalo, então isso implica que ela pertence ao campo dos reais e, portanto, toca o eixo pelo menos uma vez! Tomando uma função como exemplo:

Substituindo na nossa integral, teremos:

E esse é o nosso resultado! Se igualarmos a zero:

Sendo assim, podemos concluir que, de fato, se for contínua em toda parte então tem pelo menos uma solução!