Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
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Passo 1
Opa, bora lá! Temos a curva e o ponto:
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Queremos encontrar uma equação da reta tangente.
Para isso, faremos essa questão pela equação abaixo:
Em que , é o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto e .
A equação da reta tangente será:
Em que é o ponto de tangência.
Passo 2
Aplicando , temos:
Lembrando que , temos:
Substituindo tudo na expressão do limite, temos:
Colocando o em evidência, temos:
“Cortando” o do numerador com o do denominador, temos:
Passo 3
Com o coeficiente angular da reta já calculado, vamos substituir o ponto e esse coeficiente na equação da reta tangente.
Lembrando que e , temos:
Prontinho!