Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 37
Encontre a equação para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, nessa questão precisaremos encontrar as equações das retas tangente e normal no ponto da curva dada por:
Vamos por parte aqui ok?
Para encontrar a equação da reta tangente a uma dada curva em um ponto específico podemos usar a seguinte relação:
Sendo esse o valor da derivada da no ponto dado.
E para encontrar a equação da reta normal usaremos a segunte informação da geometria analítica:
Em que é o coeficiente angular da reta normal que é igual ao negativo do inverso do coeficiente angular da reta tangente .
Então vamos a luta!!!
Passo 2
Primeiro vamos achar a equação da reta normal, beleza?
Sabemos, também, que
Então, derivando teremos:
Assim, como o ponto de tangência é , então:
Portanto, a equação da reta tangente à curva
no ponto será:
Prontinho, a primeira já foi.
Passo 3
Agora para encontrar a equação da reta normal, faremos:
Então, a equação da reta normal à curva no ponto , conforme a equação de uma reta dada por é:
Sendo:
E prontinho. Finalizamos essa!!!