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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 10

7-14. Localize todos os pontos críticos e identifique quais deles são pontos estacionários.

10. f x = x 2 x 3 + 8

Passo 1

Então pessoal, para encontrarmos os pontos críticos de uma função devemos derivar a mesma e igualar a zero, ok? Fazendo isso, teremos:

f ' x = 2 x . x 3 + 8 - x 2 . 3 x 2 x 3 + 8 2

f ' x = 2 x 4 + 16 x - 3 x 4 x 3 + 8 2 = - x 4 + 16 x x 3 + 8 2

- x 4 + 16 x x 3 + 8 2 = 0

- x x 3 - 16 = 0

Disso podemos tirar que:

x = 0 ,   x = 16 3

Ademais, nossa f ' x não está definida em x = - 2 , então esse é outro ponto crítico pra gente, ok? Dos pontos críticos que encontramos apenas x = - 2 não é estacionário.

Resposta

Pontos críticos: x = 0 ,   x = 16 3 e x = - 2

Pontos estacionários: x = 0 ,   x = 16 3

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