Após o consumo de uma bebida alcoólica, a concentração de álcool na corrente sanguínea (concentração de álcool no sangueou BAC) aumenta à medida que o álcool é absorvido, seguido de declínio gradual à medida que o álcool é metabolizado. A função

modela o BAC médio, medido em mg/mL, de um grupo de oito sujeitos do sexo masculino t horas após consumo rápido de 15 mL de etanol (correspondente a uma bebida alcoólica). O que é BAC médio máximo durante as primeiras 3 horas? Quando fazisso ocorre?

Para achar o ponto crítico da função precisamos derivá-la e igualá-la a zero. Sendo a função

Perceba que essa função é formada por um produto entre duas outras função. Sendo uma a função e a outra a função . Sendo assim, sua derivada será calculada usando a regra do produto.

Vamos pensar em:

Sendo

E

E sua derivada será:

Assim

E derivando, ficamos com:

Colocando em evidência, teremos:

Pronto, agora que sabemos a derivada da nossa função, podemos descobrir qual o seu valor crítico!

Agora, vamos igualar nossa derivada a zero e encontrar os valores de para os extremos do intervalo e o valor crítico.

Sendo

Teremos:

E um produto só dá zero se um dos fatores for igual a zero.

O primeiro fator nunca será igual a zero, pois ele é formado por uma exponencial que pode ser escrita como:

Então o único fator que pode ser igual a zero é:

E isolando o , teremos:

O seja, é um ponto crítico.

Agora que já temos o ponto crítico, vamos fazer sua substituição diretamente na função.

Assim:

Além disso, também precisamos analisar os extremos do intervalo dado, por isso vamos calcular o valor da função para e para .

Agora sim! Analisando os valores acima vemos que a concentração máxima de álcool no sangue é atingida 0,36 h depois do consumo de álcool e ela é igual a .