Um modelo para o preço médio norte-americano para o açúcar refinado entre, 1993 e 2003, é dado pela função

Onde é medido em anos a partir de agosto de 1993. Estime os instantes nos quais o açúcar esteve mais barato e mais caro entre 1993 e 2003.

Vamos come��ar derivando a função e igualando essa derivada a zero. Assim, sendo

Uma função polinomial, sua derivada será calculada termo a termo usando a regra do expoente. Então termos:

Agora fazemos essa derivada igual a zero:

Então

Agora precisamos resolver essa equação do quarto grau… Bom, pra isso precisamos usar algum método número ou software, né? Usando o método numérico da bisseção… Nós teremos que:

Beleza! Mas e agora? Bom, vamos substituir cada valor na nossa função, ok? Vamos nessa!

Vamos primeiro com o :

Agora com o :

Com o :

Agora pra fechar, com o :

Mas ainda não acabou! Precisamos calcular o e o , que são os extremos do intervalo dado. Vamos lá:

E para

Com esses valores vamos verificar que o maior deles será o nosso ponto máximo absoluto da função e o menor o ponto mínimo absoluto, ok?

Então, nós podemos dizer que o açúcar esteve mais caro em e esteve mais barato em . Pra gente descobrir o mês vamos fazer o seguinte, se o é medido em anos, temos:

Contando a partir de agosto de 1993, nosso mês mais caro será, quatro anos e sete meses depois, em março de 1998, e o mês mais barato será, dez meses depois, em junho de 1994.

Uhul! Conseguimos!