Seja derivável em e seja dada por , . Suponha que é ponto de máximo local de .
- Prove que .
- Prove que a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa passa pela origem.
Passo 1
A primeira coisa que devemos lembrar é que para um ponto ser máximo local a sua primeira derivada tem que ser zero, portanto:
.
Agora vamos definir a função :
Aplicando a regra do quociente da derivada:
Substituindo o valor de .
Portanto,
Passo 2
Vamos começar lembrando da equação da tangente:
Portanto,
Se fizermos :
Portanto, a reta tangente passa pela origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)