Considere o triângulo isósceles ABC, com . Seja o ponto médio de . Determine no segmento de modo que a soma das distâncias de aos pontos , e seja a menor possível.
Passo 1
Bem, para isso vamos desenhar o triângulo pedido, porém vamos focar apenas no triângulo retângulo . Podemos descobrir a distância entre o ponto P e o ponto C por Pitágoras, lembrando que chamaos de a distância :
Dessa forma, a soma das distâncias entre os pontos PA, PB e PC é:
Substituindo :
Agora, para acharmos o valor mínimo de :
Elevando os dois lados ao quadrado:
Aplicando bhaskara:
Como a distância não pode ser negativa, temos: