71-72. Calcule cada limite interpretando-o como uma soma de Riemann em que os intervalos são divididos em n subintervalos de igual comprimento.

71. no intervalo .

Como o próprio enunciado nos diz, para resolver o exercicio de alguma forma precisamos exergar esse limite como se fosse uma integral, então vamos ver como fazer isso. Por definição, a integral é algo nessa forma

onde é o numero de subintervalos, é um ponto arbitrário de um dos intervalos e e o tamanho de cada subintervalo..

Então vamos começar pegando o intervalo e dividindo-o em subintervalos de comprimento igual, sendo assim, os intervalos serão da forma:. Dito isso, o tamanho de cada subintervalo é de . Agora vamos escolher algum ponto de cada um desses intervalos, para isso vamos tomar. Agora juntando todas as infomações temos: