73- Prove o Teorema do Valor Médio para Integrais (Teorema 5.6.2) aplicando o Teorema do Valor Médio (4.8.2) a uma antiderivada de de .
Passo 1
Galera, o Teorema do valor Médio (4.8.2) nos diz o seguinte:
Seja contínua no intervalo fechado e diferenciável no intervalo aberto . Então existe pelo um ponto , tal que
Dito isto, nós temos a seguinte expressão:
Pelo TVM, sabemos que existe tal que:
Gente, só pra deixar claro que o nosso é a derivada da função para , só não tem o (‘) porque é a função que estava na nossa integral, ok ? Mas ela corresponde ao do nosso TVM.
Assim,
Que é o Teorema do Valor Médio para integrais, beleza ?!
Fim!
Até a próxima.
Resposta
Demonstração acima.