Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 13
7-19 Prove a indentidade
13.
Passo 1
Gente quando fizeram a tradução desse livro houve um pequeno erro de digitação nessa questão, a indentidade que deveria estar escrita é:
Vamos tentar provar essa relação lembrando que:
Também vale lembrarmos que:
E que
E por fim, vamos usar as fórmulas para o seno e o cosseno hiperbólico.
Agora é usar isso tudo e tentar provar essa expressão aí.
Passo 2
Agora sim da pra resolver, vamos lá:
A cotangente hiperbólica pode ser escrita como:
Vamos substituir isso na expressão:
A secante é um sobre o cosseno e a cossecante é um sobre o seno, então vamos escrever:
Fazendo a soma do lado esquerdo da igualdade:
Então
Passo 3
Podemos verificar isso substituindo o seno e o cosseno hiperbólico por seus valores:
Perceba que , então
Prontinho, ta provada a identidade.
Resposta
Demonstração nos Passos.