7-19 Prove a indentidade13. cotg 2 ⁡ x - 1 = cossech 2 ⁡ x

Enunciado

Gente quando fizeram a tradução desse livro houve um pequeno erro de digitação nessa questão, a indentidade que deveria estar escrita é:

Vamos tentar provar essa relação lembrando que:

Também vale lembrarmos que:

E que

E por fim, vamos usar as fórmulas para o seno e o cosseno hiperbólico.

Agora é usar isso tudo e tentar provar essa expressão aí.

Agora sim da pra resolver, vamos lá:

A cotangente hiperbólica pode ser escrita como:

Vamos substituir isso na expressão:

A secante é um sobre o cosseno e a cossecante é um sobre o seno, então vamos escrever:

Fazendo a soma do lado esquerdo da igualdade:

Então

Podemos verificar isso substituindo o seno e o cosseno hiperbólico por seus valores:

Perceba que , então

Prontinho, ta provada a identidade.

Demonstração nos Passos.