Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 15

7-19 Prove a indentidade

15. senh ⁡ 2 x = 2 senh ⁡ x cosh ⁡ x  

Passo 1

Fala meus queridões, nessa questão queremos provar a seguinte identidade:

senh ⁡ 2 x = 2 senh ⁡ x cosh ⁡ x

E para isso vamos usar as fórmulas para o seno e o cosseno hiperbólico:

s e n h x = e x - e - x 2

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Passo 2

Vamos provar então a identidade:

senh ⁡ 2 x = 2 senh ⁡ x cosh ⁡ x

Podemos verificar isso substituindo o seno e o cosseno hiperbólico por seus valores:

e 2 x - e - 2 x 2 = 2 e x - e - x 2 e x + e - x 2

Agora temos que fazer as multiplicações e somas:

e 2 x - e - 2 x 1 2   = 2 ⋅ 1 2 e x - e - x 1 2   e x + e - x

e 2 x - e - 2 x   = e x - e - x   e x + e - x

Agora vou realizar a multiplicação entre os dois fatores do lado direito da equação, e para isso, multiplicamos termo a termo.

e 2 x - e - 2 x   = e 2 x + e x e - x - e - x e x - e - 2 x

Agora, podemos fazer que:

e x e - x = e x - x = e 0 = 1

Portanto, voltando para a nossa equação, temos:

e 2 x - e - 2 x   = e 2 x + 1 - 1 - e - 2 x

e 2 x - e - 2 x   = e 2 x - e - 2 x

Ou seja, a identidade é verdadeira.

Resposta

Demonstração nos passos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache o valor exato da quantidade dada:tg [cos^(- 1) (3)/(5) + sen^(- 1) (- (7)/(25))]
Dado x = cos - 1 ⁡ 7 25 e y = tg - 1 ⁡ - 7 24 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a sen ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c cos ⁡ x ; d tg ⁡ x
Ache o valor exato da quantidade dada:tg [2 sen^(- 1) (- (24)/(25))]
Dado x = sen - 1 ⁡ 3 5 e y = cos - 1 ⁡ - 4 5 , ache o valor exato de cada uma das seguintes funções: a cos ⁡ x ; b sen ⁡ y ; c tg ⁡ x ; d tg ⁡ y
Ache o valor exato da quantidade dada:cos [tg^(- 1) (4)/(3) - sen^(- 1) (- (5)/(13))]