Ache o valor exato da quantidade dada:

tg[cos^(-1)(3/5) + sen^(-1)(-7/25)]

Passo 1

Eita que zona é essa expressão. Vamos começar fazendo

x = cos - 1 ⁡ 3 5

E

y = sen - 1 ⁡ - 7 25

Aquele - 1 é de função inversa. Então a outra forma de ver essas duas igualdades é:

cos ⁡ x = 3 5

sen ⁡ y = - 7 13

Agora, vamos ter

tg ⁡ cos - 1 ⁡ 3 5 + sen - 1 ⁡ - 7 25 = tg ⁡ x + y

Lembrando da fórmula do tangente da soma

tg ⁡ x + y = tg ⁡ x + tg ⁡ y 1 - tg ⁡ x tg ⁡ y

Temos que achar essas duas tangentes.

Passo 2

Como

cos ⁡ x = 3 5

Usando o relação fundamental da trigonometria

sen 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Coneseguimos achar o valor do cosseno:

sen 2 ⁡ x + 3 5 2 = 1

sen 2 ⁡ x + 9 25 = 1

sen 2 ⁡ x = 1 - 9 25

sen 2 ⁡ x = 25 - 9 25

sen 2 ⁡ x = 16 25

sen ⁡ x = ± 4 5

Logo temos

sen ⁡ x = 4 5 ,     o u ,     sen ⁡ x = - 4 5

Passo 3

Lembrando que

tg ⁡ x = sen ⁡ x cos ⁡ x

Vamos ter

tg ⁡ x = 4 5 3 5 ,     o u ,     tg ⁡ x = - 4 5 3 5

tg ⁡ x = 4 3 ,     o u ,     tg ⁡ x = - 4 3

Passo 4

Como

sen ⁡ y = - 7 25

Usando o relação fundamental da trigonometria

- 7 25 2 + cos 2 ⁡ y = 1

Coneseguimos achar o valor do cosseno:

49 625 + cos 2 ⁡ y = 1

cos 2 ⁡ y = 1 - 49 625

cos 2 ⁡ y = 625 - 49 625

cos 2 ⁡ y = 576 625

cos ⁡ y = ± 24 25

Logo temos

cos ⁡ y = 24 25 ,     o u ,     cos ⁡ y = - 24 25

Passo 5

Lembrando que

tg ⁡ y = sen ⁡ y cos ⁡ y

Vamos ter

tg ⁡ y = - 7 25 24 25 ,     o u ,     tg ⁡ x = - 7 25 - 24 25

tg ⁡ y = - 7 24 ,     o u ,     tg ⁡ y = 7 24

Passo 6

Agora que temos as duas tangentes,

tg ⁡ x = 4 3 ,     o u ,     tg ⁡ x = - 4 3

tg ⁡ y = - 7 24 ,     o u ,     tg ⁡ y = 7 24

Temos que achar tg ⁡ x + y

tg ⁡ x + y = tg ⁡ x + tg ⁡ y 1 - tg ⁡ x tg ⁡ y

As possibilidades em pares das tg ⁡ x e tg ⁡ y são:

tg ⁡ x = 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = - 7 24

tg ⁡ x = - 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = - 7 24

tg ⁡ x = 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = 7 24

tg ⁡ x = - 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = 7 24

Passo 7

Se

tg ⁡ x = 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = - 7 24

tg ⁡ x + y = 4 3 + - 7 24 1 - 4 3 - 7 24 = 32 - 7 24 1 + 7 18 = 25 24 25 18 = 18 24 = 3 4

Passo 8

Se

tg ⁡ x = - 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = - 7 24

tg ⁡ x + y = - 4 3 + - 7 24 1 - - 4 3 - 7 24 = - 32 - 7 24 1 - 7 18 = - 39 24 11 18 = - 39 24 18 11 = - 117 44

Passo 9

Se

tg ⁡ x = 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = 7 24

tg ⁡ x + y = 4 3 + 7 24 1 - 4 3 7 24 = 32 + 7 24 1 - 7 18 = 39 24 11 18 = 39 24 18 11 = 117 44

Passo 10

Se

tg ⁡ x = - 4 3 ,     e ,     tg ⁡ y = 7 24

tg ⁡ x + y = - 4 3 + 7 24 1 - - 4 3 7 24 = - 32 + 7 24 1 + 7 18 = - 25 24 25 18 = - 18 24 = - 3 4

Resposta

3 4

- 3 4

117 44

- 117 44

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados