57. Defina F(x) por
(a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar
(b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
Passo 1
- Inicialmente, integramos a função em relação a t, obtendo:
- Agora, para verificar o resultado da letra a), iremos aplicar a derivada na função dela obtida:
Na sequência, aplicamos os limites de integração, obtendo:
Passo 2
Assim, como o valor da derivada se mostrou igual ao valor inicial de , temos nossa integral verificada.
Resposta
a)
b)