57. Defina F(x) por

F x = ∫ 1 x 3 t 2 - 3 d t

(a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar   F x .

(b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.

Passo 1

  1. Inicialmente, integramos a função em relação a t, obtendo:
  2. F x = t 3 - 3 t | 1 x

    Na sequência, aplicamos os limites de integração, obtendo:

    F x = x 3 - 3 x - ( 1 - 3 )

    F x = x 3 - 3 x + 2

    Passo 2

  3. Agora, para verificar o resultado da letra a), iremos aplicar a derivada na função dela obtida:

∂ ( x 3 - 3 x + 2 ) ∂ x

3 x 2 - 3

Assim, como o valor da derivada se mostrou igual ao valor inicial de F x , temos nossa integral verificada.

Resposta

a)   F x = x 3 - 3 x + 2

b)   3 x 2 - 3

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