Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 57
57. Defina F(x) por
(a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar
(b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.
Passo 1
- Inicialmente, integramos a função em relação a t, obtendo:
- Agora, para verificar o resultado da letra a), iremos aplicar a derivada na função dela obtida:
Na sequência, aplicamos os limites de integração, obtendo:
Passo 2
Assim, como o valor da derivada se mostrou igual ao valor inicial de , temos nossa integral verificada.
Resposta
a)
b)
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59- Demonstre que, para qualquer número a1 , ∫ 1 a ln xd x + ∫ 0 ln a e y d y = a ln a Veja a figura a seguir