Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 34
Se um automóvel alcança uma média de por litro de gasolina, então também ocorre que, em média, esse automóvel gasta de litro por km. Interprete essa afirmação usando o conceito de valor médio de uma função em um intervalo.
Passo 1
Vamos lembrar do conceito de valor médio de uma função. Ele é descrito pela fórmulinha:
E digamos que a gente tem uma função que descreve o quanto um automóvel anda em função de quanta gasolina ele gasta.
Para provar o que a afirmação diz, podemos dizer que num intervalo que tenha o tamanho de um litro, ou seja:
O valor médio dessa função é . Escrevendo a fórmula para essa situação:
Passo 2
Podemos reler essa integral:
Ela diz que no intervalo , onde o automóvel gasta , ele andou . Se a gente fizer a média aritmética do gasto de gasolina pela distância:
Como o enunciado pediu para provar, o automóvel gasta em média por .
Resposta
Prova nos passos