Calcule a integral.

7.

∫ x x - 6 d x

Passo 1

Opa, tudo belezinha? Queremos calcular a seguinte integral:

∫ x x - 6 d x

Pra fazer essa integralzinha aqui, vamos deixar ela com uma cara mais amigável, tranquilo?

Pra isso vamos subtrair e somar 6 no numerador:

x x - 6 = x - 6 + 6 x - 6

“Mas pra que isso?”, você deve estar se perguntando haha.

Depois de fazer isso a gente pode fazer a seguinte separação:

x - 6 + 6 x - 6 = x - 6 x - 6 + 6 x - 6 = 1 + 6 x - 6

Agora vamos aplicar na integral!!! 😉

Passo 2

Show! Isso facilita a nossa vida da seguinte maneira

∫ x x - 6 d x = ∫ d x + 6 ∫ 1 x - 6 d x

A primeira integral é mais tranquila

∫ d x = x

Já a segunda tem a cara ∫ 1 x - a d x = ln ⁡ x - a , então

∫ 1 x - 6 d x = ln ⁡ x - 6

Passo 3

Juntando isso tudo, ficamos com

∫ x x - 6 d x = x + 6 ln ⁡ x - 6

E não pode esquecer da constante C !!!!

∫ x x - 6 d x = x + 6 ln ⁡ x - 6 + C

Beleuza? :D

Resposta

∫ x x - 6 d x = x + 6 ln ⁡ x - 6

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