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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 7

Calcule a integral.

7.

int (x)/(x - 6) d x

Passo 1

Opa, tudo belezinha? Queremos calcular a seguinte integral:

int (x)/(x - 6) d x

Pra fazer essa integralzinha aqui, vamos deixar ela com uma cara mais amigável, tranquilo?

Pra isso vamos subtrair e somar 6 no numerador:

(x)/(x - 6) = (x - 6 + 6)/(x - 6)

“Mas pra que isso?”, você deve estar se perguntando haha.

Depois de fazer isso a gente pode fazer a seguinte separação:

(x - 6 + 6)/(x - 6) = (x - 6)/(x - 6) + (6)/(x - 6) = 1 + (6)/(x - 6)

Agora vamos aplicar na integral!!! 😉

Passo 2

Show! Isso facilita a nossa vida da seguinte maneira

int (x)/(x - 6) d x = int d x + 6 int (1)/(x - 6) d x

A primeira integral é mais tranquila

int d x = x

Já a segunda tem a cara int (1)/(x - a) d x = ln |x - a| , então

int (1)/(x - 6) d x = ln |x - 6|

Passo 3

Juntando isso tudo, ficamos com

int (x)/(x - 6) d x = x + 6 ln |x - 6|

E não pode esquecer da constante C !!!!

int (x)/(x - 6) d x = x + 6 ln |x - 6| + C

Beleuza? :D

Resposta

int (x)/(x - 6) d x = x + 6 ln |x - 6|

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Calcule.int (x + 5)/(x^3 - 4 x^2 + 4 x) d x