Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 15
15)
Passo 1
Analisando a integral, podemos pensar em dividir em frações parciais, mas antes temos que ter um polinômio no numerador com grau menor do que no denominador.
Então vamos deixar o numerador parecido com o denominador para tentar simplificar!
Passo 2
Nossa integral era assim:
E vai ficar assim:
Atenção: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante .
Para resolver a primeira parcela:
Para a segunda parcela:
Dividindo em frações parciais, temos:
Deixando os denominadores iguais:
Fazendo a distributiva:
Agora é só comparar os coeficientes do numerador:
De :
Substituindo em :
Logo,
e
Não esquece:
Passo 3
Agora vamos finalizar!
Portanto,
Juntando as constantes:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
∫ x + 3 4 x 4 + 4 x 3 + x 2 d x
∫ 1 16 x 4 - 1 d x
∫ 1 x 3 + x 2 + x d x
∫ x 2 - 4 x - 4 x 3 - 2 x 2 + 4 x - 8 d x
∫ x 2 + x + 1 ( 2 x + 1 ) ( x 2 + 1 ) d x