Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 15
15)
Passo 1
Analisando a integral, podemos pensar em dividir em frações parciais, mas antes temos que ter um polinômio no numerador com grau menor do que no denominador.
Então vamos deixar o numerador parecido com o denominador para tentar simplificar!
Passo 2
Nossa integral era assim:
E vai ficar assim:
Atenção: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante .
Para resolver a primeira parcela:
Para a segunda parcela:
Dividindo em frações parciais, temos:
Deixando os denominadores iguais:
Fazendo a distributiva:
Agora é só comparar os coeficientes do numerador:
De :
Substituindo em :
Logo,
e
Não esquece:
Passo 3
Agora vamos finalizar!
Portanto,
Juntando as constantes:
Resposta
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v = (( t + 3 ))/(( t + 1 ) ( t + 2 ))
int (1)/(9 x^4 + x^2) d x
int (x + 3)/(4 x^4 + 4 x^3 + x^2) d x
int (1)/(16 x^4 - 1) d x
int (1)/(x^3 + x^2 + x) d x