74. Volume Determine o volume do sólido formado pela rotação da região delimitada pelos gráficos de , , e em torno do eixo x.
Passo 1
Para determina o volume dessa região primeiro precisamos calcular a integral desse gráfico
Pois ele é a curva que vai rotacionar para formar nosso sólido, e como ela rotaciona temos que multiplicar por π
Passo 2
Vamos calcular essa integral então
Passo 3
Agora vamos calcular as integrais separadamente, começando por
Aqui precisamos lembrar que
Então basta fazer
Passo 4
Agora temos que calcular essa integral
Basta lembrar que
E aí podemos fazer uma substituição onde
E nossa integral fica
Passo 5
Agora a última integral
Aqui precisamos fazer a substituição
E aí vemos que
Passo 6
Agora vamos calcular