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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 37

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes.

∫ sec 4 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos utilizar um sistema de computação algébrica para solucionar a integral e depois iremos utilizar a Tabela de Integrais para solucionar a integral. Dessa forma, poderemos comparar os resultados.

Passo 2

Utilizando o sistema de computação algébrica, obtemos

∫ sec 4 ⁡ x d x = 2 3 tan ⁡ x + 1 3 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x + C

Passo 3

Utilizando a fórmula 77 da tabela de integrais, temos

∫ sec 4 ⁡ x d x = 1 3 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x + 2 3 ∫ sec 2 ⁡ x d x

Resolvendo novamente a integral que sobra utilizando a fórmula 77 , temos

1 3 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x + 2 3 ∫ sec 2 ⁡ x d x = 2 3 tan ⁡ x + 1 3 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x + C

Resposta

∫ sec 4 ⁡ x d x = 2 3 tan ⁡ x + 1 3 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x + C

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Calcule a integral definida abaixo:int_((pi)/(4))^((3 pi)/(4)) cossec^2 x d x
Calcule a integral definida abaixo:int_0^((pi)/(3)) sec^2 theta d theta
Calcule a integral definida abaixo:int_(- (pi)/(3))^0 sec (x) t g (x) d x
Avalie a integral:int_(- pi // 2)^(pi // 2) (x)/(1 + cos^2 x) d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 0 π x 3 sin ⁡ x d x