Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 4

Calcule a integral.

int t g^3 x d x

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A questão pede para calcularmos a integral usando alguma das técnicas de integração estudadas até agora.

Passo 2

Vamos lembrar que t g x = s e n x // cos x , assim

int t g^3 x d x = int (s e n^3 x)/(cos^3 x) d x

= int (( 1 - cos^2 x ))/(cos^3 x) s e n x d x

Como a derivada do cosseno é menos seno, vamos fazer u = cos x , assim d u = - s e n x d x . Portanto,

int t g^3 x d x = - int (1 - u^2)/(u^3) d u

= int ((1)/(u) - (1)/(u^3)) d u

Calculando a integral, obtemos

int ((1)/(u) - (1)/(u^3)) d u = ln | u | + (1)/(2 u^2) + C

Passo 3

Voltando para a variável original:

int t g^3 x d x = ln | cos x | + (1)/(2 cos^2 x) + C

Resposta

ln | cos x | + (1)/(2 cos^2 x) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie a integral. int tan^3 x sec x d t
Calcule a integral.int tan^4 ( x ) sec^6 ( x ) d x
Avalie a integral. int_0^(pi // 4) sec^6 theta tan^6 theta d theta
Avalie a integral. int t cos^5 ( t ² ) d t ²
Avalie a integral. int sin x cos ((1)/(2) x) d x