Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes.

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos utilizar um sistema de computação algébrica para solucionar a integral e depois iremos utilizar a Tabela de Integrais para solucionar a integral. Dessa forma, poderemos comparar os resultados.

Passo 2

Utilizando o sistema de computação algébrica, obtemos

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x - 2 15 cos 3 ⁡ x + C

Passo 3

Utilizando a fórmula 86 da tabela de integrais, temos

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 2 15 ∫ sin ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Resolvendo novamente a integral que sobra, temos

- 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 2 15 ∫ sin ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x - 2 15 cos 3 ⁡ x + C

Resposta

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x - 2 15 cos 3 ⁡ x + C

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