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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 37

Use um sistema de computação algébrica para calcular a integral. Compare a resposta com o resultado usando as tabelas. Se as respostas forem diferentes, mostre que elas são equivalentes.

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos utilizar um sistema de computação algébrica para solucionar a integral e depois iremos utilizar a Tabela de Integrais para solucionar a integral. Dessa forma, poderemos comparar os resultados.

Passo 2

Utilizando o sistema de computação algébrica, obtemos

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x - 2 15 cos 3 ⁡ x + C

Passo 3

Utilizando a fórmula 86 da tabela de integrais, temos

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 2 15 ∫ sin ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Resolvendo novamente a integral que sobra, temos

- 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x + 2 15 ∫ sin ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x - 2 15 cos 3 ⁡ x + C

Resposta

∫ sin 3 ⁡ x cos 2 ⁡ x = - 1 5 sin 2 ⁡ x cos 3 ⁡ x - 2 15 cos 3 ⁡ x + C

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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ 0 1 2 x c o s - 1 x d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 0 π cos 6 ⁡ θ d θ
Avalie a integral. int tan x sec^3 x d x
Avalie a integral. int (sin ² ( 1 // t ))/(t^2) d t ²
Avalie a integral. int sqrt(cos theta) sin^3 theta d theta