Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 80
78-81 Use o resultado do Exercício 75 para calcular a derivada da função dada.
80-
Passo 1
Galerisss, nós podemos escrever assim, né ?!
No exercício 75 nós resolvemos aquela derivada usando a regra da cadeia, lembram ?? Aqui, nós vamos usar essa mesma regra, pois temos uma composição de funções.
Pela regra da cadeia, nós temos que:
Masss pera aêaêaê.... A gente tem um sobrando do lado de fora, o que quer dizer que vamos ter que usar a regra do produto. Que tal nos lembramos como essa regrinha funciona ???
Passo 2
O nosso e , Ok ?
Derivando
Lembrando que:
Dessa forma:
Derivando :
Lembrando que:
Substituindo por :
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Colocando tudo na regra do produto, temos:
Resposta
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Seja y = a x 2 + b x . Encontrar os valores de a e b , sabendo que a tangente à curva no ponto 1,5 tem inclinação m = 8 .
Encontrar a equação da reta normal à curva y = 3 x 2 - 4 x 2 no ponto de abscissa x = 2 .
Seja p x = x - a x - b , sendo a e b contantes. Mostrar que se a ≠ b , então p a = p b = 0 , mas p ' a ≠ p ' b ≠ 0 .
Em que ponto o gráfico da função y = 1 3 x 3 - 3 2 x 2 + 2 x tem tangente horizontal?. Esboçar o gráfico e analisar o resultado obtido.
Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2 x + 1 3 x - 4 no ponto de abscissa x = - 1 . Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico da função e da reta tangente.