Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.12 - Ex. 30
Seja . Encontrar os valores de e , sabendo que a tangente à curva no ponto tem inclinação .
Passo 1
Podemos calcular o coeficiente angular de uma reta tangente usando a definição da derivada de uma função, em que o coeficiente da reta tangente é a derivada da função no ponto desejado. Ou seja:
Onde representa o ponto desejado.
Podemos usar essa ideia de maneira inversa para encontrar e .
Passo 2
Temos que calcular então a derivada da curva . Assim temos:
A derivada de é
Passo 3
O coeficiente da reta tangente é e passa pelo ponto . Com o coeficiente angular e o ponto, substituímos na derivada para encontrar e .
Colocamos em função de .
O ponto que pertence tanto a reta tangente quanto a curva , assim substituímos o ponto e a relação entre e que encontramos acima.
Temos que , agora substituímos na relação , para encontrar .
Logo temos que e .