Enunciado

7-

  1. Faça o gráfico de
  2. Determine lim x → 1 - ⁡ f ( x ) e lim x → 1 + ⁡ f ( x ) .
  3. Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Letra a) Sabendo como se comporta a função podemos desenhar ela normalmente só que com um ponto aberto em x = 1 que é onde ela vale zero.

Passo 2

Percorrendo o gráfico pela direita vemos que a função tende a 1.

lim x → 1 + ⁡ x 3 = 1

Assim como pela esquerda:

lim x → 1 - ⁡ x 3 = 1

Por conta desses dois valores serem iguais posso dizer que temos bilateralidade, mesmo que em x = 1 a nossa função tenha valor de 0. Esse ponto não é contínuo na função logo não podemos dizer que a função tenderá a esse valor de forma nenhuma.

Resposta

  1. Gráfico do Passo 1
  2. lim x → 1 - ⁡ x 3 = lim x → 1 + ⁡ x 3 = 1
  3. Sim, pois os limites a esquerda e a direita são iguais lim x → 1 ⁡ x 3 = 1
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize o método do Exemplo 3 para determinar ( a ) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e ( b ) uma equação da reta tangente em P . y = x 2 - 4 x P ( 1 , - 3 )
Utilize o método do Exemplo 3 para determinar ( a ) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e ( b ) uma equação da reta tangente em P . y = x 2 - 2 x - 3 P ( 2 , - 3 )
Determine a taxa de variação média da função nos intervalos h t = c o t g ( t ) π 4 , 3 π 4 π 6 , π 2
Determine a taxa de variação média da função nos intervalos h t = c o t g ( t ) π 4 , 3 π 4 π 6 , π 2
Determine a taxa de variação média da função nos intervalos f x = x 3 + 1 [ 2,3 ] [ - 1,1 ]