8-

  1. Faça o gráfico de
  2. Determine lim x → 1 + ⁡ f ( x ) e lim x → 1 - ⁡ f ( x ) .
  3. Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Letra a) Sabendo como se comporta a função ( que é uma parábola com a concavidade para baixo e uma unidade para cima) podemos desenhar ela normalmente só que com um ponto aberto em x = 1 que é onde ela vale dois.

Passo 2

Percorrendo o gráfico pela direita vemos que a função tende a 0.

lim x → 1 + ⁡ 1 - x 2 = 1 - 1 2 = 0

Assim como pela esquerda:

lim x → 1 - ⁡ 1 - 1 2 = 0

Por conta desses dois valores serem iguais posso dizer que temos bilateralidade, mesmo que em x = 1 a nossa função tenha valor de 2. Esse ponto não é contínuo na função logo não podemos dizer que a função tenderá a esse valor de forma nenhuma.

Resposta

  1. Gráfico do Passo 1
  2. lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 0
  3. Sim, pois os limites a esquerda e a direita são iguais lim x → 1 ⁡ 1 - x 2 = 0
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