Enunciado

8-

  1. Faça o gráfico de
  2. Determine lim x → 1 + ⁡ f ( x ) e lim x → 1 - ⁡ f ( x ) .
  3. Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Letra a) Sabendo como se comporta a função ( que é uma parábola com a concavidade para baixo e uma unidade para cima) podemos desenhar ela normalmente só que com um ponto aberto em x = 1 que é onde ela vale dois.

Passo 2

Percorrendo o gráfico pela direita vemos que a função tende a 0.

lim x → 1 + ⁡ 1 - x 2 = 1 - 1 2 = 0

Assim como pela esquerda:

lim x → 1 - ⁡ 1 - 1 2 = 0

Por conta desses dois valores serem iguais posso dizer que temos bilateralidade, mesmo que em x = 1 a nossa função tenha valor de 2. Esse ponto não é contínuo na função logo não podemos dizer que a função tenderá a esse valor de forma nenhuma.

Resposta

  1. Gráfico do Passo 1
  2. lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 0
  3. Sim, pois os limites a esquerda e a direita são iguais lim x → 1 ⁡ 1 - x 2 = 0
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

77. Se x 4 ≤ f x ≤ x 2 para x em [ - 1,1 ] e x 2 ≤ f x ≤ x 4 para x- 1 e x1 , em que pontos c você conhece automaticamente que lim x → c ⁡ f ( x ) ? O que se pode dizer sobre o valor do limite nesses
75. Seja f ( x ) = x 1 / ( 1 - x ) .a. Faça uma tabela dos valores de f em valores de x que se aproximam de x 0 = 1 por cima e por baixo; f parece ter um limite quando x → 1 ? Em caso afirmativo, qual
Determine a taxa de variação média da função nos intervalos g x = x 2 [ - 1,1 ] [ - 2,0 ]
Determine a taxa de variação média da função nos intervalos f x = x 3 + 1 [ 2,3 ] [ - 1,1 ]
Determine a taxa de variação média da função nos intervalos R θ = 4 θ + 1 [ 0,2 ]