Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 2

Fazendo a análise ponto por ponto a explicação temos:

Para :

Como não existe gráfico a esquerda de logo não temos limite a esquerda de logo também não existe um valor definido de limite para essa função logo:

Mas existe limite nesse ponto vindo pela direita e a função tem valor igual a 1

Para :

Vindo pela esquerda desse valor de tende a valer 0, assim como vindo pela direita então:

Logo como vindo pela esquerda e vindo pela direita tendem ao mesmo valor logo o limite bilateral também será o mesmo:

Continuando para os outros pontos temos:

Para :

Vindo pela esquerda a função encontra um ponto aberto que tende a 2:

E vindo pela direita a função encontra um ponto fechado em tendo nosso limite a direita:

Como em o limite de uma lado é diferente do outro não podemos dizer que existe um limite bilateral:

Para

A esquerda esse valor é uma reta valendo 1.

Vindo pela direita a função é a mesma reta em , logo:

Como os limites a direita e a esquerda são iguais, logo o limite bilateral também é, independente se ela de fato não valha esse valor:

Finalmente para :

Vindo pela esquerda temos a função na reta , logo:

Pela direita não temos uma função definida logo não o limite a direita e nem a bilateralidade: