Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 2
- Quais afirmações a seguir sobre a função representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?
-
b) c)
d) e) f)
g) h) i) j) k)
Passo 1
Fazendo a análise ponto por ponto a explicação temos:
Para :
Como não existe gráfico a esquerda de logo não temos limite a esquerda de logo também não existe um valor definido de limite para essa função logo:
Mas existe limite nesse ponto vindo pela direita e a função tem valor igual a 1
Para :
Vindo pela esquerda desse valor de tende a valer 0, assim como vindo pela direita então:
Logo como vindo pela esquerda e vindo pela direita tendem ao mesmo valor logo o limite bilateral também será o mesmo:
Passo 2
Continuando para os outros pontos temos:
Para :
Vindo pela esquerda a função encontra um ponto aberto que tende a 2:
E vindo pela direita a função encontra um ponto fechado em tendo nosso limite a direita:
Como em o limite de uma lado é diferente do outro não podemos dizer que existe um limite bilateral:
Para
A esquerda esse valor é uma reta valendo 1.
Vindo pela direita a função é a mesma reta em , logo:
Como os limites a direita e a esquerda são iguais, logo o limite bilateral também é, independente se ela de fato não valha esse valor:
Finalmente para :
Vindo pela esquerda temos a função na reta , logo:
Pela direita não temos uma função definida logo não o limite a direita e nem a bilateralidade:
Resposta
- Verdadeiro.
- Falsa, existe e vale 1.
- Falso.
- Verdadeira
- Verdadeiro.
- Verdadeiro
- Verdadeiro.
- Verdadeiro. Como não inclui então todos os outros pontos são definidos.
- Verdadeiro, existe para também
- Falso, ele não existe
- Verdadeiro