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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 2b

Determine a taxa de variação média da função nos intervalos

g x = x 2

  1. [ - 1,1 ]
  2. [ - 2,0 ]

Passo 1

Dado um intervalo x 0 , x 1 , obter a taxa de variação de uma função f ( x ) nada mais é do que obter o seguinte quociente:

Δ y Δ x = f x 1 - f ( x 0 ) x 1 - x 0

Portanto, esta é uma questão bem simples! Basta resolvermos por substituição direta! Vamos então aos nossos cálculos.

Passo 2

Seja x 1 = 0 e x 0 = - 2 , substituindo na relação descrita no Passo 1, temos:

Δ y Δ x = g 0 - g ( - 2 ) 0 - ( - 2 ) = 0 2 - - 2 2 2

Δ y Δ x = 0 - 4 2 = - 2

Resposta

Δ y Δ x = - 2

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Prove o Teorema5.4 . 4 .
Calcule os limites. lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x
Calcule os limites.(b) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 3 x x
Seja f x = 1 + x 2 1,1 x 2 Faça um gráfico de f na janela - 1,1 × [ 2,5 ; 3,5 ] E use sua calculadora para fazer uma conjectura sobre o limite de f x quando x → 0 .Faça um gráfico de f na janela - 0,0
Suponha que feg sejam duas funções tais que exista lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ f x + g x . Use o Teorema 1.2.2 para provar que lim x → a ⁡ g ( x ) existe.