Em qual intervalo a função é contínua ?
Passo 1
Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto quando
Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.
Partxiu!
Queremos que
Perceba que
E como o nosso limite explodiria caso , e nesse caso não satisfaria a igualdade,
Desde que
Então, é contínua, para qualquer Ou seja,
Resposta
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É verdade que uma função contínua que nunca é zero em um intervalo nunca muda de sinal nesse intervalo? Justifique sua resposta.
Se a função produto h(x) = f(x) . g(x) é contínua em x = 0 , f(x) eg(x) devem ser continuam em x = 0 ? Justifique sua resposta.
É verdade que, se esticarmos um elástico movendo uma ponta para a direita e outra para a esquerda, algum ponto do elástico continuará em sua posição original? Justifique sua resposta.
Seja f definida em um intervalo (a, b) e suponha que f(c) ≠ 0 em algum c onde f seja contínua. Mostre que há um intervalo (c - delta, c + delta) em torno de c onde f tem o mesmo sinal que f(c).
Prove que f é continua em c se, e somente se, underset(h - 0)(lim) f (c + h) = f (c) .