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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 5

Calcule a integral:

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x = int x^(- 2 // 3) d x - int 5 e^x d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x = int x^(- 2 // 3) d x - 5 int e^x d x

Integrando:

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x = [(x^(- (2)/(3) + 1))/(- (2)/(3) + 1)] - 5 e^x + C

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x = (x^((1)/(3)))/(1 // 3) - 5 e^x + C

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x = 3 x^(1 // 3) - 5 e^x + C

Resposta

int [x^(- 2 // 3) - 5 e^x] d x = 3 x^(1 // 3) - 5 e^x + C

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