Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

8 )   g t = { 3 + t ² ,   s e   t < - 2 0 ,   s e   t = - 2 11 - t 2 ,   s e - 2 < t  

a ) lim t → - 2 + ⁡ g t ;

b ) lim t → - 2 - ⁡ g t ;

c ) lim t → - 2 ⁡ g t .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função g ( t ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -2 pela direita, t > - 2 . Para esses valores:

lim t → - 2 + ⁡ g t = lim t → - 2 + ⁡ 11 - t ² = 11 - - 2 2 = 7

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de -2 pela esquerda, t < - 2 . Para esses valores:

lim t → - 2 - ⁡ g t = lim t → - 2 - ⁡ 3 + t ² = 3 + - 2 2 = 7

O limite bilateral lim t → - 2 ⁡ g t só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim t → - 2 + ⁡ g t = lim t → - 2 - ⁡ g t

Então, lim t → - 2 ⁡ g t = 7 .

Resposta

a ) lim t → - 2 + ⁡ g t = 7

b ) lim t → - 2 - ⁡ g t = = 7

c ) lim t → - 2 ⁡ g t = 7

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