Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 15

9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.

15. ∑ n = 1 ∞ n + 4 n ²

Passo 1

Vamos tentar reescrever a série que nos foi dada da seguinte forma, pessoal:

∑ n = 1 ∞ 1 n p

Mas por que tentar escrever a série dessa maneira? Se conseguirmos fazer isso poderemos concluir se a série diverge ou converge apenas analisando p . Se p > 1 então a série converge, caso contrário, se p ≤ 1 então a série diverge. Separando o argumento, teremos:

∑ n = 1 ∞ n n 2 + 4 n 2 = ∑ n = 1 ∞ n - 3 2 + 4 ∑ n = 1 ∞ 1 n ²

∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2 + 4 ∑ n = 1 ∞ 1 n ²

Passo 2

Agora que reescrevemos nossa série, então vamos analisar cada uma separadamente, beleza? A primeira série é:

∑ n = 1 ∞ 1 n 3 2

Temos que p = 3 2 > 1 . Sendo assim, essa série é convergente. A segunda série é:

4 ∑ n = 1 ∞ 1 n ²

Temos que p = 2 > 1 . Sendo assim, essa série é convergente. A soma de duas séries convergentes resulta em uma série convergente. Portanto, temos que:

∑ n = 1 ∞ n + 4 n ²   é   c o n v e r g e n t e

Resposta

∑ n = 1 ∞ n + 4 n ²   é   c o n v e r g e n t e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n e - n
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 4
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n 2 n 3 + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 2 ∞ 1 n ln ⁡ n 2
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n n 4 + 1