Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.3 - Ex. 16
Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Show de bola, galera. Partiu aplicar o Teste da Integral?
Para resolver as questões que envolvem o Teste da Integral não tem muito mistério! É só seguir o passo a passo que vamos apresentar, beleza? 
Nosso primeiro passo será sempre olhar o nosso termo geral da série e associá-lo a uma função . Nesse nosso caso, ficamos com:
Ainda como parte do primeiro passo, é bom avaliarmos se a nossa função é contínua, positiva e decrescente entre os limites da nossa série, que, nesse caso, se configura no domínio .
De maneira prática, é só olhar para o termo geral e ver se ele será sempre positivo (no nosso caso, é tranquilo de perceber isso) e se ele decresce à medida que aumenta. Essa última parte é praticamente o Teste da Divergência, ou seja, se percebermos que
então não só não aplicaremos o Teste da Integral, como também já saberemos que a série é divergente.
Passo 2
Show de bola! Agora no segundo passo calcularemos a seguinte integral imprópria:
Bom, para resolvermos essa integral, vamos usar a técnica de substituição com e :
Retornando à nossa integral imprória, temos:
Aplicando os limites de integração:
Passo 3
Opa! A nossa integral imprória divergiu!
Logo, pelo Teste da Integral, a nossa série é divergente!