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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 8

Ache (d y)/(d x)

Passo 1

Sabendo que y = (e^x)/(x)

, (d y)/(d x) será:

(d)/(d x) ((e^x)/(x))

Sabendo que vamos utilizar a regra do quociente: ( (f)/(g) )^' = (f^' * g - g^' * f)/(g^2)

Passo 2

Antes vamos achar a derivada da primeira equação, o numerador:

(d)/(d x) (e^x) = e^x

A derivada da segunda equação, o denominador:

(d)/(d x) x = 1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:

= ((d)/(d x) (e^x) x - (d)/(d x) (x) e^x)/(x^2)

= (e^x x - 1 * e^x)/(x^2)

Simplificando:

= (e^x x - e^x)/(x^2)

Resposta

(d y)/(d x) = (e^x x - e^x)/(x^2)

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