Ache dy / dx

Passo 1

Sabendo que y = l n ⁡ e 4 x - 1 e 4 x + 1

,   d y d x será:

d d x   l n ⁡ e 4 x - 1 e 4 x + 1

E para resolver essa questão vamos começar pela regra da cadeia d f ( u ) d x = d f d u ⋅ d u d x :

Antes então vamos separar as funções que vamos usar e encontrar suas derivadas:

f = l n ⁡ ( u )

u = e 4 x - 1 e 4 x + 1

Passo 2

Para a derivada do f teremos:

d d u ln ⁡ u = 1 u

Para a derivada do u vamos precisar aplicar a regra do quociente f g ' = f ' ⋅ g - g ' ⋅ f g 2   :

Logo, para isso, vamos separar as frações do numerador e do denominador e encontrar suas derivadas.

Passo 3

Para o numerador:

Derivação simples, só manter a constante:

d d x e 4 x - 1 = 4 e 4 x

E para o denominador:

d d x e 4 x + 1 = 4 e 4 x

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente do Passo 2:

= d d x ( e 4 x - 1 ) ( e 4 x + 1 ) - d d x ( e 4 x + 1 ) ( e 4 x - 1 ) ( e 4 x + 1 ) 2

= 4 e 4 x ( e 4 x + 1 ) - 4 e 4 x ( e 4 x - 1 ) ( e 4 x + 1 ) 2

= 8 e 4 x ( e 4 x + 1 ) 2

Passo 5

Retomando a regra da cadeia do Passo 1:

= 1 u ⋅ 8 e 4 x ( e 4 x + 1 ) 2

Substituindo u :

= 1 e 4 x - 1 e 4 x + 1 ⋅ 8 e 4 x ( e 4 x + 1 ) 2

Simplificando:

= 8 e 4 x ( e 4 x - 1 ) ( e 4 x + 1 )

Resposta

d y d x = 8 e 4 x ( e 4 x - 1 ) ( e 4 x + 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados