Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 12
Ache
Passo 1
Sabendo que
, será:
E para resolver essa questão vamos começar pela regra da cadeia :
Antes então vamos separar as funções que vamos usar e encontrar suas derivadas:
Passo 2
Para a derivada do teremos:
Para a derivada do vamos precisar aplicar a regra do quociente :
Logo, para isso, vamos separar as frações do numerador e do denominador e encontrar suas derivadas.
Passo 3
Para o numerador:
Derivação simples, só manter a constante:
E para o denominador:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente do Passo 2:
Passo 5
Retomando a regra da cadeia do Passo 1:
Substituindo :
Simplificando:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
2 – 20. Diferencie a função.15. f u = ln u 1 + ln 2 u
29. Se f (x) = (x)/(ln x) , encontre f^' (e) .
31 – 32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.31. f x = ln ln x , e ,0
Obtenha a regra do produto para ( u v ) ' derivando a fórmula ln ( u v ) = ln u + ln v .
Mostrar que a função y = x e - x satisfaz a equação x y ' = 1 - x y .