Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 6
Derive a função
Passo 1
Fala galerinha... nessa questão queremos encontrar a derivada da função
Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra de derivação da função logarítmica natural
A regra da derivada da potência de , que é:
e a Regra da cadeia, pois aqui o que temos é uma derivação de uma função composta, e nessas situações se faz necessário o uso desta regra.
Passo 2
Iremos derivar em relação a . Veja que é composta por uma função que possui em seu argumento outra função. Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia.
Que no nosso caso fica:
Podemos fazer que:
Substituindo:
Agora, para facilitar, fazemos:
Então,
E substituindo,
Para realizar essa conta, vamos fazer que:
Passo 3
Uma forma mais fácil de ter resolvido, seria ter simplificado a função utilizando a propriedade das funções logarítmicas, ficando com
Derivando , temos
Veja que derivamos apenas a função , pois simplificamos a expressão antes de derivar.
E obtemos a mesma resposta, o que mostra que ambos os caminhos estão corretos.