Ache dy / dx

y = e^(2 \* sen(3x))

Passo 1

Sabendo que y = e 2 s e n ⁡ 3 x

,   d y d x será:

d   e 2 s e n ⁡ 3 x d x

Dada a regra da cadeia:

d f ( u ) d x = d f d u ⋅ d u d x

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e u

  u = 2 s e n 3 x

Temos

= d d u ( e u ) d d x ( 2 s e n 3 x )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

d d u e u = e u

Passo 3

Na seguinte precisamos aplicar a regra da cadeia novamente:

d d x ( 2 s i n ⁡ ( 3 x ) )

Antes retiramos a constante

2 d d x ( s i n ⁡ ( 3 x ) )

E separamos a função em duas

u = s e n ( v )

v = 3 x

Temos

= 2 d   s e n v d v ⋅ d 3 x d x

Passo 4

Na primeira temos que:

d   s e n v d v = cos ⁡ v

Na seguinte:

d 3 x d x = 3

Passo 5

Logo, para essa segunda regra da cadeia temos:

= 2   c o s   v ⋅ 3

Substituindo de volta o v:

= 2   c o s   3 x ⋅ 3

Passo 6

De volta a primeira regra da cadeia

e u ⋅ 6   c o s   3 x

Substituindo de volta o u

e 2 s i n ⁡ ( 3 x ) ⋅ 6 c o s ⁡ ( 3 x )

Resposta

d y d x = e 2 s i n ⁡ ( 3 x ) ⋅ 6 c o s ⁡ ( 3 x )  

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