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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 6

Ache (d y)/(d x)

y = e^(2 s e n 3 x)

Passo 1

Sabendo que y = e^(2 s e n 3 x)

, (d y)/(d x) será:

(d (e^(2 s e n 3 x)))/(d x)

Dada a regra da cadeia:

(d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e^u

u = 2 s e n (3 x)

Temos

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( 2 s e n (3 x) )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

Passo 3

Na seguinte precisamos aplicar a regra da cadeia novamente:

(d)/(d x) ( 2 s i n ( 3 x ) )

Antes retiramos a constante

2 (d)/(d x) ( s i n ( 3 x ) )

E separamos a função em duas

u = s e n ( v )

v = 3 x

Temos

= 2 (d s e n (v))/(d v) * (d (3 x))/(d x)

Passo 4

Na primeira temos que:

(d s e n (v))/(d v) = cos v

Na seguinte:

(d (3 x))/(d x) = 3

Passo 5

Logo, para essa segunda regra da cadeia temos:

= 2 c o s ((v)) * 3

Substituindo de volta o v:

= 2 c o s ((3 x)) * 3

Passo 6

De volta a primeira regra da cadeia

e^u * 6 c o s ((3 x))

Substituindo de volta o u

e^(2 s i n ( 3 x )) * 6 c o s ( 3 x )

Resposta

(d y)/(d x) = e^(2 s i n ( 3 x )) * 6 c o s ( 3 x )

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