Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada27) f z = ( z 2 - 5 ) 3 ( z 2 + 4 ) 2

f ' z = 2 z z 2 - 5 2 ( z 2 + 22 ) ( z 2 + 4 ) 3

Enunciado

Vamos aplicar primeiro a Regra do Quociente:

Então nossa função vai ficar:

Agora calculamos as derivadas que sobraram separadamente:

Usaremos a Regra da Cadeia. Primeiro a gente resolve a potência de fora:

Agora substituímos o t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada do que está dentro:

Resolvendo essa última derivada e o produto:

Falta resolver a outra derivada que saiu do Passo 1:

Usamos a Regra da Cadeia mais uma vez. Primeiro a potência de fora:

Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

Resolvendo essa última derivada com o produto:

Agora basta juntar tudo na Regra do Quociente que fizemos lá no Passo 1:

Simplificando: