Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 18
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Passo 1
Questão bem direta, pessoal. Vamos precisar derivar essa função, apenas isso. Lembrando que , ok?
Analisando a função , verificamos que é uma composição de funções polinomiais, então a ideia é usar a regra da cadeia sucessivamente.
Primeiro vamos fazer a seguinte manipulação:
Agora vamos derivar por fora primeiro (o polinômio) utilizando a fórmula .
Porém, quando temos uma função no lugar de , devemos utilizar a regra da cadeia. Teremos então a fórmula abaixo que adapta o caso e facilita o nosso trabalho quando é uma função de .
Passo 2
No nosso exemplo, , logo e basta substituir na fórmula da derivada apresentada para , ficando com:
Aqui vamos usar .
Passo 3
Vamos substituir em .
Prontinho.
Resposta
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Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =2 x 2+
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 3-2
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 4,
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =x 3-x
Determine dy.y = c o t g^(- 1) ((1)/(x^2)) + cos^(- 1) 2 x