Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 41

Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :

  1. a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 )
  2. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x
  3. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

Passo 1

O problema nos dá as fórmulas e os valores para calcular a variação, a estimativa e o erro de aproximação. Logo, só precisamos substituir e resolver:

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

a) a variação Δ f = f x 0 + d x - f x 0

Δ f = f 1 + 0,1 - f ( 1 )

Δ f = 1,1 3 - 1,1 - ( 1 3 - 1 )

Δ f = 1,331 - 1,1 - 0 = 0,231

Passo 2

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

  1. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x

    2. d f = f ' 1 × ( 0,1 )

    Vamos calcular f’(x) então:

    f ' x = 3 x 2 - 1

    Agora a gente substitui:

    d f = ( 3 × 1 2 - 1 ) × 0,1  

    d f = 0,2

    Passo 3

  2. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

Δ f - d f = 0,231 - 0 , 2 = 0 , 031

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

y = x 3 ;x = 2eΔ x = 1 Encontre d y e Δ y para os valores indicados de x e Δ x .Faça um esboço do gráfico e indique os segmentos de reta cujos comprimentos são d y e Δ y .
y = x 3 ;x = 8eΔ x = 2 Encontre d y e Δ y para os valores indicados de x e Δ x .Faça um esboço do gráfico e indique os segmentos de reta cujos comprimentos são d y e Δ y .
Sendo y = 3 x^2 - x ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .
Sendo y = (1)/(x^2 + 1) ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .
Sendo y = 6 - 3 x - 2 x^2 ache a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .