Cada função f(x) varia quando x varia de x₀ para x0 + dx . Determine :

  1. a variação Δf = f(x0 + dx) - f(x0)
  2. o valor da estimativa d f = f' (x0) d x
  3. o erro de aproximação | Δf - df |

f(x) = x^3 - x, x0 = 1, dx = 0,1

Passo 1

O problema nos dá as fórmulas e os valores para calcular a variação, a estimativa e o erro de aproximação. Logo, só precisamos substituir e resolver:

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

a) a variação Δ f = f x 0 + d x - f x 0

Δ f = f 1 + 0,1 - f ( 1 )

Δ f = 1,1 3 - 1,1 - ( 1 3 - 1 )

Δ f = 1,331 - 1,1 - 0 = 0,231

Passo 2

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

  1. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x
  2. d f = f ' 1 × ( 0,1 )

    Vamos calcular f’(x) então:

    f ' x = 3 x 2 - 1

    Agora a gente substitui:

    d f = ( 3 × 1 2 - 1 ) × 0,1  

    d f = 0,2

    Passo 3

  3. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x =   x 3   -   x ,           x 0   =   1 ,     d x   =   0,1  

Δ f - d f = 0,231 - 0 , 2 = 0 , 031

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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