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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 40

Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :

  1. a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 )
  2. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x
  3. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x =   2 x 2   +   4 x   -   3             x 0 =   -   1 ,     d x   =   O ,   1

Passo 1

O problema nos dá as fórmulas e os valores para calcular a variação, a estimativa e o erro de aproximação. Logo, só precisamos substituir e resolver:

f x =   2 x 2   +   4 x   -   3             x 0 =   -   1 ,     d x   =   O ,   1

a) a variação Δ f = f x 0 + d x - f x 0

Δ f = f - 1 + 0 , 1 - f ( - 1 )

Δ f = 2 - 0,9 2 + 4 0,9 - 3 - ( 2 × - 1 2 + 4 - 1 - 3 )

Δ f = 2,22 - - 5 = 7,22

Passo 2

f x =   2 x 2   +   4 x   -   3             x 0 =   -   1 ,     d x   =   O ,   1

  1. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x

    2. d f = f ' - 1 × ( 0,1 )

    Vamos calcular f’(x) então:

    f ' x = 4 x + 4

    Agora a gente substitui:

    d f = 4 - 1 + 4 × 0,1  

    d f = 0

    Passo 3

  2. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f x =   2 x 2   +   4 x   -   3             x 0 =   -   1 ,     d x   =   O ,   1

Δ f - d f = 7,22 - 0 = 7,22

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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