Ache o comprimento do arco da curva do ponto onde ao ponto onde .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva de até . Para isso vamos usar a expressão:
Antes de derivar , vamos reescrever a função:
Agora sim vamos derivar:
Assim,
Portanto,
Desta forma, basta calcularmos a integral:
Passo 2
Vimos que o comprimento é dado pela integral
Portanto,
Desta forma,
Resposta
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Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.24xy = y^4 + 48 dy = 2 até y = 4 é
Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS.y = ln(sec(x))
Na nossa definição de comprimento de arco do gráfico de y = f(x) , é necessário que f'(x) seja uma função contínua para que f satisfaça as hipóteses do Teorema do Valor Médio (4.8.2)
A aproximação L ≈∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2Δ x k do comprimento de arco é exata quando f for uma função linear de x .
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.y = (x^6 + 8) / 16 * x^2, de x = 2 até x = 3 é