Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 17
Se , ache
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o valor da inversa da função, no ponto , sabendo que essa função é dada por:
Então, temos que encontrar . Pra isso, precisamos lembrar que, dada uma função injetora , que transforma em , a função inversa, , vai ser aquela que transforma de volta pra . Dessa forma, na função inversa, o domínio de f se torna o contradomínio e o contradomínio se torna o domínio.
Então queremos um valor de tal que:
Pra isso, vamos considerar a propriedade da função inversa e encontrar um da forma , ou seja:
A partir disso, vamos determinar valores por inspeção para encontrar um que satisfaça essa igualdade. Vamos lá!
Passo 2
Nós já sabemos que, pela propriedade de função inversa, o contradomínio de será o domínio de . Sendo assim, nós precisamos encontrar um da forma:
Colocando todo mundo que tem do lado esquerdo da equação, vamos ter:
Agora, podemos testar alguns valores por inspeção e verificar qual deles satisfaz a igualdade que obtivemos.
Passo 3
Vamos começar com :
Já conseguimos encontrar um valor de coerente com a função.
Então, descobrimos que , porque satisfaz a nossa equação quando .
Dessa forma, como a função inversa, , vai ser aquela que transforma de volta pra , vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉