Simplifique a expressão: 8^(log_8(raiz(2)))

Passo 1

Bora lá, galera, que não é difícil! O exercício apenas quer que você descubra que número que é esse troço lindo aí. Você pode não saber, mas a resolução desse exercício é uma propriedade pra qualquer log. Calma que eu vou te mostrar como chega na solução, não desespera! Segue comigo pro Passo 2!

Passo 2

Então, vamos lembrar da definição de log, beleza?

l o g _a x = y => a^()^y = x _

Você deve se perguntar como que isso vai ajudar a gente e eu te digo: e se a gente arbitrar valores pra a e y , por exemplo, a = 8 e y = l o g _8 sqrt(2) ? Bora ver o que rola.

Se a gente fizer isso, vai ficar assim l o g _8 x = l o g _8 sqrt(2) , certo? Eu sei que isso vai dar certo porque, se eu jogar a = 8 e y = l o g _8 sqrt(2) aqui a^()^y = x _ , vai dar o que o próprio enunciado deu, que é 8^()^(l o g _8 sqrt(2)) .

Beleza, então vamos voltar pra essa daqui l o g _8 x = l o g _8 sqrt(2) pra eu te mostrar a resposta. Percebe que temos dois logs de mesma base ( l o g _8 x e l o g _8 sqrt(2) ) que são iguais (por causa do sinal de igualdade ali)? Como logaritmo é uma função injetora (que quer dizer que dois logs de mesma base são iguais se o que tá dentro deles for igual), o x tem que ser igual a sqrt(2) .

Resposta

sqrt(2)

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