Simplifique a expressão: 8^(log_8(raiz(2)))

Passo 1

Bora lá, galera, que não é difícil! O exercício apenas quer que você descubra que número que é esse troço lindo aí. Você pode não saber, mas a resolução desse exercício é uma propriedade pra qualquer log. Calma que eu vou te mostrar como chega na solução, não desespera! Segue comigo pro Passo 2!

Passo 2

Então, vamos lembrar da definição de log, beleza?

                                                                                              l o g   a     x   =   y   ⇒ a y   =   x

Você deve se perguntar como que isso vai ajudar a gente e eu te digo: e se a gente arbitrar valores pra a e y , por exemplo, a   =   8   e y   =   l o g   8 2   ? Bora ver o que rola.

Se a gente fizer isso, vai ficar assim l o g 8     x   =   l o g 8     2 , certo? Eu sei que isso vai dar certo porque, se eu jogar a   =   8   e y   =   l o g   8 2   aqui a y   =   x , vai dar o que o próprio enunciado deu, que é 8 l o g   8 2 .

Beleza, então vamos voltar pra essa daqui l o g 8     x   =   l o g 8     2 pra eu te mostrar a resposta. Percebe que temos dois logs de mesma base ( l o g 8     x e   l o g 8     2 ) que são iguais (por causa do sinal de igualdade ali)? Como logaritmo é uma função injetora (que quer dizer que dois logs de mesma base são iguais se o que tá dentro deles for igual), o x tem que ser igual a 2 .

Resposta

2

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