Simplifique a expressão: 2^()^(l o g _2 3)

Passo 1

Saca só, o que o exercício quer é que você ache o valor disso aí. Sim, isso tem um valor e eu vou te mostrar que usando apenas as propriedades de logaritmo você faz isso facinho. Vamos pro passo 2?

Passo 2

Eu sei, assusta, mas acalme o seu coraçãozinho! Pra resolver isso, a gente vai lembrar da definição básica de logaritmo:

l o g _a x = y => a^()^y = x _

E se a gente fizer a = 2 e y = l o g _2 3 ? A gente chega em: l o g _2 x = l o g _2 3 , o que a gente vê que tá certo, porque, jogando o a = 2 e y = l o g _2 3 em a^()^y = x _ , chega em 2^()^(l o g _2 3) , que é o enunciado.

Vamos voltar a olhar pra essa aqui l o g _2 x = l o g _2 3 pra gente achar o resultado. Olha só, pra um lado ser igual ao outro, o x tem que ser igual a 3, consegue ver?Isso é porque o logaritmo é uma função injetora, que quer dizer que se tem dois logs (de mesma base) iguais, quer dizer que os logaritmandos (o outro número que não é a base) tem que ser iguais! E aí vai um bizú: isso que a gente fez é uma propriedade de log, ou seja, vale pra outros casos!

Resposta

3

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