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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 2

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = 7 - 2 x

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = 7 - 2 x

(d y)/(d x) = - 2

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = 7 - 2 x

Isolando x.

x = (- y + 7)/(2)

(d x)/(d y) = - (1)/(2)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa. hy = x 2 - 4 ,x ≤ 0
Mostre que y = f x = x + 2 2 x - 1 coincide com a sua inversa, isto é, x = f ( y ) ou f f x = x .
Seja f x = x ,s ex1 x 2 ,s e1 ≤ x ≤ 9 27 x ,s ex9 . Verifique que f tem uma inversa e encontre f - 1 ( x ) .
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.a) y = x 2
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.d) y = e x