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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 2

Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x))

f (x) = 7 - 2 x

Passo 1

Primeiramente vamos achar (d y)/(d x) .

y = 7 - 2 x

(d y)/(d x) = - 2

Passo 2

Agora vamos achar (d x)/(d y) .

y = 7 - 2 x

Isolando x.

x = (- y + 7)/(2)

(d x)/(d y) = - (1)/(2)

Resposta

Logo, vemos que (d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) .

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Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa. hy = x 2 - 4 ,x ≤ 0
Mostre que y = f x = x + 2 2 x - 1 coincide com a sua inversa, isto é, x = f ( y ) ou f f x = x .
Seja f (x) = {[[x , s e x1],[x^2 , s e 1 = x = 9],[27 sqrt(x) , s e x9]]) . Verifique que f tem uma inversa e encontre f^(- 1) ( x ) .
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.a) y = x 2
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.d) y = e x