Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 10
10. Suponha que a função derivável tenha uma inversa e que o gráfico de passe pela origem com um coeficiente angular de 2. Determine o coeficiente angular do gráfico de na origem.
Passo 1
O enunciado nos diz que .
E a gente precisa descobrir o coeficiente angular da função inversa na origem, ou seja, a derivada da função inversa na origem:
Vamos usar Teorema 3 visto nesse capitulo:
Ele é meio feio mas perceba que a gente tem tudo o que precisa.:
Então
Passo 2
Agora pensa assim, no enunciado foi falado que o gráfico passa pelo ponto . Da mesma forma que passa por , sua função inversa vai passar por , devido a simetria dos gráficos. Então a função inversa calculada em vai nos resultar :
Se substituirmos essas duas informações na equação do Teorema 3 vamos obter:
E o valor de nós temos, logo