Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 40
Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a , ou , conforme o caso.
39.
Passo 1
Essas questões aqui não tem segredo, é só aplicar as regras de derivada bem certinho e cuidar pra não esquecer de nada que vai dar certo. Nesse caso aqui a gente precisa da regra da cadeia:
Então a gente faz a derivada do que está fora, dai multiplica pela derivada do de dentro:
A derivada de é igual a então:
Vamos usar mais uma vez a regra da cadeia:
Passo 2
As regras da cadeia são fáceis de fazer, o mais chatinho vai ser aplicar a regra do quociente pra essa função que estava dentro da raiz:
Passo 3
Vamos calcular . Perceba que vamos ter que usar a regra da cadeia, novamente, para esse termo:
Mesma coisa vai acontecer para :
Passo 4
Agora que temos os valores das duas derivadas que estavam faltando, vamos terminar de fazer as contas:
Então
E finalmente:
Ta bem feio isso ai, mas de boa só seguir o passo a passo, ter calma que vai dar certo.
Passo 5
Vamos simplificar esse monstrinho:
Multiplicando o que esta fora:
Vamos multiplicar mais uma vez, mas a gente vai cortar várias coisas depois:
Agora sim, vamos separar em duas frações menorzinhas e cortar os termos em comum: