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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 15

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = x^3 + 5 ; d = - 3

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

- 3 = x^3 + 5

x^3 = - 8

x = - 2

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = x^3 + 5

y ' = 3 x^2

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = - 2

y ' = 3 (- 2)^2

y ' = 12

Passo 4

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

Então:

(f^(- 1))^' (- 3) = (1)/(12)

Resposta

(f^(- 1))^' (- 3) = (1)/(12)

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Calcule.a) a r c s e n 1
Calculed) s ec (a r c t g 1)
Seja f x = x + e x . Mostre que f é inversível e esboce os gráficos de f e de sua inversa.