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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 15

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = x^3 + 5 ; d = - 3

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

- 3 = x^3 + 5

x^3 = - 8

x = - 2

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = x^3 + 5

y ' = 3 x^2

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = - 2

y ' = 3 (- 2)^2

y ' = 12

Passo 4

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

Então:

(f^(- 1))^' (- 3) = (1)/(12)

Resposta

(f^(- 1))^' (- 3) = (1)/(12)

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Prove que a função f x = a r cs e nx , x ∈ - 1 ,1 , é contínua. (Veja Exercício 12.)
Calculej) a r c s e n (s e n x) , onde x = 2 k pi + overset(-)(x) , k inteiro e overset(-)(x) in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)]
Calcule.j) a r c s e n (- (sqrt(3))/(2))
Verifique quea) cos ⁡ a r cs e nx = 1 - x 2
Calculeb) cos (a r c s e n (sqrt(3))/(2))