Ache f^(-1)'(d) .

f x = ∫ - 3 x t + 3 1 2 d t ;           d = 18

Passo 1

Primeiro vamos resolver a integral.

f x = ∫ - 3 x t + 3 1 2 d t

A primitiva

f x = 2 t + 3 3 2 3 + c

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo.

f x = 2 x + 3 3 2 - 2 - 3 + 3 3 2 3

f x = 2 x + 3 3 2

Passo 2

Agora vamos substituir d em f(x).

18 = 2 x + 3 3 2

x = 6

Passo 3

Agora vamos derivar f(x).

y = 2 x + 3 3 2

y ' = x + 3 1 2

Passo 4

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = 18

y ' = 6 + 3 1 2

y ' = 3

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

  ( f - 1 ) ' ( x o ) = 1 f ' ( f - 1 ( x o ) )

f ' f - 1 x o = 1 3

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