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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 1c

Calcule.

c) a r c s e n (sqrt(3))/(2)

Passo 1

Como a função a r c s e n x é inversa de s e n x , devemos nos perguntar qual valor de y nos dá:

s e n y = (sqrt(3))/(2)

As respostas seriam muitas:

y = (pi)/(3) + 2 k pi o u y = (2 pi)/(3) + 2 k pi , k = 0 , 1 , 2 , ...

Porém, devemos ter y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] . Logo,

a r c s e n (sqrt(3))/(2) = (pi)/(3)

Resposta

a r c s e n (sqrt(3))/(2) = (pi)/(3)

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Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = 4 x^3 + 2 x ; d = 6
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = x^5 + 2 ; d = 1
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = 3 x^5 + 2 x^3 ; d = 5
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = (cos^2 (x))/(2) ; d = (1)/(4)
Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = s e n ( x ) ; d = (1)/(2)